步骤1：初始化种群

随机生成一组初始解作为第一代种群，每个个体代表一个潜在解决方案。

步骤2：计算适应度

使用适应度函数评估种群中每个个体的优劣。适应度值越高，个体被选中的概率越大。

步骤3：选择操作

根据适应度值选择优秀的个体进入下一代。常用选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

步骤4：交叉操作

随机选择两个父代个体，通过交叉操作生成新的子代个体。这是遗传算法产生新解的主要方式。

步骤5：变异操作

以较小的概率对个体进行随机改变，增加种群的多样性，避免陷入局部最优解。

步骤6：重复迭代

重复步骤2-5，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满意解）。

import numpy as np

# 目标函数（求最大值）
def fitness_func(x):
    return x * np.sin(10 * np.pi * x) + 2.0

# 遗传算法参数
POP_SIZE = 50  # 种群大小
DNA_SIZE = 20   # DNA长度（二进制编码）
CROSS_RATE = 0.8  # 交叉概率
MUTATION_RATE = 0.01  # 变异概率
N_GENERATIONS = 100  # 迭代次数
X_BOUND = [-1, 2]  # x取值范围

# 将二进制DNA转换为十进制数
def translateDNA(pop):
    return pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) / (2**DNA_SIZE - 1) * (X_BOUND[1] - X_BOUND[0]) + X_BOUND[0]

# 计算适应度
def get_fitness(pred):
    return pred + 1e-3 - np.min(pred)  # 防止负值

# 选择操作
def select(pop, fitness):
    idx = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True, p=fitness/fitness.sum())
    return pop[idx]

# 交叉操作
def crossover(parent, pop):
    if np.random.rand() < CROSS_RATE:
        i_ = np.random.randint(0, POP_SIZE, size=1)  # 选择另一个个体
        cross_points = np.random.randint(0, 2, size=DNA_SIZE).astype(np.bool)  # 选择交叉点
        parent[cross_points] = pop[i_, cross_points]
    return parent

# 变异操作
def mutate(child):
    for point in range(DNA_SIZE):
        if np.random.rand() < MUTATION_RATE:
            child[point] = 1 if child[point] == 0 else 0
    return child

# 初始化种群
pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE))

# 主循环
for generation in range(N_GENERATIONS):
    # 计算适应度
    x_values = translateDNA(pop)
    fitness = get_fitness(fitness_func(x_values))
    
    # 输出当前最优解
    best_idx = np.argmax(fitness)
    print(f"Gen {generation}: x = {x_values[best_idx]:.6f}, f(x) = {fitness_func(x_values[best_idx]):.6f}")
    
    # 遗传操作
    pop = select(pop, fitness)
    pop_copy = pop.copy()
    for parent in pop:
        child = crossover(parent, pop_copy)
        child = mutate(child)
        parent[:] = child  # 替换父代
                

代码说明：

• 使用二进制编码表示个体（染色体）
• 目标函数为 f(x) = x * sin(10πx) + 2，在区间[-1, 2]上求最大值
• 采用轮盘赌选择方法
• 单点交叉和随机变异操作
• 输出每一代的最优解

推荐学习资料

• 书籍：《遗传算法原理及应用》- 周明、孙树栋
• 在线课程：Coursera上的"进化算法"专项课程
• Python库：DEAP (Distributed Evolutionary Algorithms in Python)
• 实践项目：旅行商问题(TSP)的遗传算法求解
• 论文：遗传算法创始人John Holland的著作