什么是线性规划？

线性规划（Linear Programming）是一种数学优化方法，用于在给定的线性约束条件下，找到线性目标函数的最大值或最小值。它广泛应用于资源分配、生产计划、运输优化等领域。

Python处理线性规划的步骤

实际案例：生产计划优化

使用SciPy求解

# 导入linprog函数
from scipy.optimize import linprog

# 定义问题参数（注意：linprog默认求解最小化问题）
# 将最大化问题转换为最小化：c = [-120, -150]
c = [-120, -150]  # 目标函数系数（负号表示最大化）

# 不等式约束（人工和机器时间）
A_ub = [[2, 3],  # 人工约束系数
        [4, 3]]  # 机器时间约束系数
b_ub = [100, 120]  # 约束上限

# 变量边界（生产数量不能为负）
x_bounds = (0, None)
y_bounds = (0, None)

# 求解线性规划问题
result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=[x_bounds, y_bounds], method='highs')

# 输出结果
if result.success:
    print(f"最优解：生产A产品 {result.x[0]:.1f} 件，生产B产品 {result.x[1]:.1f} 件")
    print(f"最大利润：{-result.fun:.2f} 元")  # 取负号得到原始目标值
else:
    print("未找到可行解：", result.message)

使用PuLP求解

# 安装PuLP: pip install pulp
import pulp

# 创建最大化问题
model = pulp.LpProblem("Maximize_Profit", pulp.LpMaximize)

# 定义决策变量
x = pulp.LpVariable('x', lowBound=0, cat='Continuous')  # 产品A生产量
y = pulp.LpVariable('y', lowBound=0, cat='Continuous')  # 产品B生产量

# 定义目标函数
model += 120 * x + 150 * y, "Total_Profit"

# 添加约束条件
model += 2 * x + 3 * y <= 100, "Labor_Constraint"
model += 4 * x + 3 * y <= 120, "Machine_Constraint"

# 求解问题
model.solve()

# 输出结果
print(f"求解状态: {pulp.LpStatus[model.status]}")
print(f"产品A生产量: {x.varValue:.1f}")
print(f"产品B生产量: {y.varValue:.1f}")
print(f"最大利润: {pulp.value(model.objective):.2f}")

常见问题与解决方案

线性规划应用领域